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Theorem ee8anv 1853
Description: Rearrange existential quantifiers. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
ee8anv  |-  ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x E. y E. z E. w ph  /\  E. v E. u E. t E. s ps ) )
Distinct variable groups:    ph, v    ph, u    ph, t    ph, s    ps, x    ps, y    ps, z    ps, w    x, s    y, s    z,
s    w, t    x, t   
y, t    w, u    x, u    z, u    w, v    y, v    z, v
Allowed substitution hints:    ph( x, y, z, w)    ps( v, u, t, s)

Proof of Theorem ee8anv
StepHypRef Expression
1 exrot4 1622 . . 3  |-  ( E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\ 
ps ) )
212exbii 1538 . 2  |-  ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. x E. y E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\  ps ) )
3 ee4anv 1852 . . . 4  |-  ( E. z E. w E. t E. s ( ph  /\ 
ps )  <->  ( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps ) )
432exbii 1538 . . 3  |-  ( E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. v E. u
( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps )
)
542exbii 1538 . 2  |-  ( E. x E. y E. v E. u E. z E. w E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  E. x E. y E. v E. u ( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps ) )
6 ee4anv 1852 . 2  |-  ( E. x E. y E. v E. u ( E. z E. w ph  /\  E. t E. s ps )  <->  ( E. x E. y E. z E. w ph  /\  E. v E. u E. t E. s ps ) )
72, 5, 63bitri 204 1  |-  ( E. x E. y E. z E. w E. v E. u E. t E. s ( ph  /\  ps )  <->  ( E. x E. y E. z E. w ph  /\  E. v E. u E. t E. s ps ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 102    <-> wb 103   E.wex 1422
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-ial 1468
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1391
This theorem is referenced by:  enq0tr  6738
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