Theorem ordn2lp 4460

Description: An ordinal class cannot be an element of one of its members. Variant of first part of Theorem 2.2(vii) of [BellMachover] p. 469. (Contributed by NM, 3-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ordn2lp	|- ( Ord A -> -. ( A e. B /\ B e. A ) )

Proof of Theorem ordn2lp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordirr 4457	. 2 |- ( Ord A -> -. A e. A )
2		ordtr 4300	. . 3 |- ( Ord A -> Tr A )
3		trel 4033	. . 3 |- ( Tr A -> ( ( A e. B /\ B e. A ) -> A e. A ) )
4	2, 3	syl 14	. 2 |- ( Ord A -> ( ( A e. B /\ B e. A ) -> A e. A ) )
5	1, 4	mtod 652	1 |- ( Ord A -> -. ( A e. B /\ B e. A ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1480   Tr wtr 4026   Ord word 4284

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-setind 4452

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-v 2688  df-dif 3073  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-uni 3737  df-tr 4027  df-iord 4288

This theorem is referenced by:  nninfalllemn  13202