Theorem spesbc 2994

Description: Existence form of spsbc 2920. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Nov-2016.)

Assertion

Ref	Expression
spesbc	|- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Proof of Theorem spesbc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbcex 2917	. . 3 |- ( [. A / x ]. ph -> A e. _V )
2		rspesbca 2993	. . 3 |- ( ( A e. _V /\ [. A / x ]. ph ) -> E. x e. _V ph )
3	1, 2	mpancom 418	. 2 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x e. _V ph )
4		rexv 2704	. 2 |- ( E. x e. _V ph <-> E. x ph )
5	3, 4	sylib 121	1 |- ( [. A / x ]. ph -> E. x ph )

Syntax hints:   -> wi 4   E.wex 1468   e. wcel 1480   E.wrex 2417   _Vcvv 2686   [.wsbc 2909

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910

This theorem is referenced by:  spesbcd  2995  opelopabsb  4182