New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  fvclss GIF version

Theorem fvclss 5462
 Description: Upper bound for the class of values of a class. (Contributed by NM, 9-Nov-1995.)
Assertion
Ref Expression
fvclss {y x y = (Fx)} (ran F ∪ {})
Distinct variable group:   x,y,F

Proof of Theorem fvclss
StepHypRef Expression
1 eqcom 2355 . . . . . . . . . 10 (y = (Fx) ↔ (Fx) = y)
2 tz6.12i 5348 . . . . . . . . . 10 (y → ((Fx) = yxFy))
31, 2syl5bi 208 . . . . . . . . 9 (y → (y = (Fx) → xFy))
43eximdv 1622 . . . . . . . 8 (y → (x y = (Fx) → x xFy))
54com12 27 . . . . . . 7 (x y = (Fx) → (yx xFy))
6 elrn 4896 . . . . . . 7 (y ran Fx xFy)
75, 6syl6ibr 218 . . . . . 6 (x y = (Fx) → (yy ran F))
87necon1bd 2584 . . . . 5 (x y = (Fx) → (¬ y ran Fy = ))
9 vex 2862 . . . . . 6 y V
109elsnc 3756 . . . . 5 (y {} ↔ y = )
118, 10syl6ibr 218 . . . 4 (x y = (Fx) → (¬ y ran Fy {}))
1211orrd 367 . . 3 (x y = (Fx) → (y ran F y {}))
13 elun 3220 . . 3 (y (ran F ∪ {}) ↔ (y ran F y {}))
1412, 13sylibr 203 . 2 (x y = (Fx) → y (ran F ∪ {}))
1514abssi 3341 1 {y x y = (Fx)} (ran F ∪ {})
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ¬ wn 3   ∨ wo 357  ∃wex 1541   = wceq 1642   ∈ wcel 1710  {cab 2339   ≠ wne 2516   ∪ cun 3207   ⊆ wss 3257  ∅c0 3550  {csn 3737   class class class wbr 4639  ran crn 4773   ‘cfv 4781 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-br 4640  df-ima 4727  df-rn 4786  df-fv 4795 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator