Theorem mpofvexi 6104

Description: Sufficient condition for an operation maps-to notation to be set-like. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jul-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
fmpo.1	|- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
fnmpoi.2	|- C e. _V
mpofvexi.3	|- R e. _V
mpofvexi.4	|- S e. _V

Assertion

Ref	Expression
mpofvexi	|- ( R F S ) e. _V

Distinct variable groups:   x, A, y   x, B, y

Allowed substitution hints:   C( x, y)   R( x, y)   S( x, y)   F( x, y)

Proof of Theorem mpofvexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnmpoi.2	. . 3 |- C e. _V
2	1	gen2 1426	. 2 |- A. x A. y C e. _V
3		mpofvexi.3	. 2 |- R e. _V
4		mpofvexi.4	. 2 |- S e. _V
5		fmpo.1	. . 3 |- F = ( x e. A , y e. B |-> C )
6	5	mpofvex 6101	. 2 |- ( ( A. x A. y C e. _V /\ R e. _V /\ S e. _V ) -> ( R F S ) e. _V )
7	2, 3, 4, 6	mp3an 1315	1 |- ( R F S ) e. _V

Syntax hints:   A.wal 1329   = wceq 1331   e. wcel 1480   _Vcvv 2686  (class class class)co 5774   e. cmpo 5776

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-iun 3815  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fo 5129  df-fv 5131  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-1st 6038  df-2nd 6039

This theorem is referenced by: (None)