New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  mpt2mptx Unicode version

Theorem mpt2mptx 5708
 Description: Express a two-argument function as a one-argument function, or vice-versa. In this version is not assumed to be constant w.r.t . (Contributed by Mario Carneiro, 29-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
mpt2mpt.1
Assertion
Ref Expression
mpt2mptx
Distinct variable groups:   ,,,   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)

Proof of Theorem mpt2mptx
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-mpt 5652 . 2
2 df-mpt2 5654 . . 3
3 eliunxp 4821 . . . . . . 7
43anbi1i 676 . . . . . 6
5 19.41vv 1902 . . . . . 6
6 anass 630 . . . . . . . 8
7 mpt2mpt.1 . . . . . . . . . . 11
87eqeq2d 2364 . . . . . . . . . 10
98anbi2d 684 . . . . . . . . 9
109pm5.32i 618 . . . . . . . 8
116, 10bitri 240 . . . . . . 7
12112exbii 1583 . . . . . 6
134, 5, 123bitr2i 264 . . . . 5
1413opabbii 4626 . . . 4
15 dfoprab2 5558 . . . 4
1614, 15eqtr4i 2376 . . 3
172, 16eqtr4i 2376 . 2
181, 17eqtr4i 2376 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  csn 3737  ciun 3969  cop 4561  copab 4622   cxp 4770  coprab 5527   cmpt 5651   cmpt2 5653 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-csb 3137  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-iun 3971  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-xp 4784  df-oprab 5528  df-mpt 5652  df-mpt2 5654 This theorem is referenced by:  mpt2mpt  5709  fmpt2x  5730
 Copyright terms: Public domain W3C validator