Theorem minimp-syllsimp 1621

Description: Derivation of Syll-Simp (jarr 106) from ax-mp 5 and minimp 1620. (Contributed by BJ, 4-Apr-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
minimp-syllsimp	⊢ (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒))

Proof of Theorem minimp-syllsimp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		minimp 1620	. . 3 ⊢ ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))))
2		minimp 1620	. . . 4 ⊢ ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))))))
3		minimp 1620	. . . 4 ⊢ (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))))))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))))
4	2, 3	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))))
5		minimp 1620	. . . 4 ⊢ (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))))))
6		minimp 1620	. . . 4 ⊢ (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))))
7		minimp 1620	. . . 4 ⊢ ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))))
8	5, 6, 7	mp2 9	. . 3 ⊢ (((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))
9	1, 4, 8	mp2b 10	. 2 ⊢ (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))
10		minimp 1620	. . 3 ⊢ ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))))
11		minimp 1620	. . 3 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))))) → (((𝜑 → 𝜓) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))))
12		minimp 1620	. . . 4 ⊢ ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))))))
13		minimp 1620	. . . 4 ⊢ ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))))
14		minimp 1620	. . . 4 ⊢ (((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))))) → (((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))))))
15	12, 13, 14	mp2 9	. . 3 ⊢ ((((𝜑 → 𝜓) → (((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))) → ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))))
16	10, 11, 15	mp2b 10	. 2 ⊢ ((((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓))) → ((𝜑 → 𝜓) → (𝜑 → 𝜓)))) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))
17		minimp 1620	. . 3 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)))))
18		minimp 1620	. . 3 ⊢ ((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → (((𝜓 → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (𝜓 → 𝜒))) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒)))))
19		minimp 1620	. . . 4 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))))))
20		minimp 1620	. . . 4 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜓 → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (𝜓 → 𝜒))))
21		minimp 1620	. . . 4 ⊢ ((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → (((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)))))) → ((((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → ((𝜓 → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (𝜓 → 𝜒)))) → (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → (((𝜓 → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (𝜓 → 𝜒))) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒))))))
22	19, 20, 21	mp2 9	. . 3 ⊢ (((((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → ((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒))) → (((𝜓 → ((𝜑 → 𝜓) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (𝜓 → 𝜒))) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒)))) → (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒))))
23	17, 18, 22	mp2b 10	. 2 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → 𝜒)) → (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒)))
24	9, 16, 23	mp2b 10	1 ⊢ (((𝜑 → 𝜓) → 𝜒) → (𝜓 → 𝜒))

Syntax hints:   → wi 4

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7

This theorem is referenced by:  minimp-ax1  1622  minimp-ax2c  1623  minimp-ax2  1624