Theorem basendxnn 12024

Description: The index value of the base set extractor is a positive integer. This property should be ensured for every concrete coding because otherwise it could not be used in an extensible structure (slots must be positive integers). (Contributed by AV, 23-Sep-2020.)

Assertion

Ref	Expression
basendxnn	|- ( Base ` ndx ) e. NN

Proof of Theorem basendxnn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-base 11975	. . 3 |- Base = Slot 1
2		1nn 8738	. . 3 |- 1 e. NN
3	1, 2	ndxarg 11992	. 2 |- ( Base ` ndx ) = 1
4	3, 2	eqeltri 2212	1 |- ( Base ` ndx ) e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1480   ` cfv 5123   1c1 7628   NNcn 8727   ndxcnx 11966   Basecbs 11969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-inn 8728  df-ndx 11972  df-slot 11973  df-base 11975

This theorem is referenced by:  baseslid  12025  ressval2  12029  ressid  12030  1strbas  12068  2strbasg  12070  2stropg  12071  2strbas1g  12073  rngbaseg  12085  srngbased  12092  lmodbased  12103  ipsbased  12111  topgrpbasd  12121