Theorem riotaexg 5523

Description: Restricted iota is a set. (Contributed by Jim Kingdon, 15-Jun-2020.)

Assertion

Ref	Expression
riotaexg	|- ( A e. V -> ( iota_ x e. A ps ) e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ps( x)   V( x)

Proof of Theorem riotaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-riota 5519	. 2 |- ( iota_ x e. A ps ) = ( iota x ( x e. A /\ ps ) )
2		uniexg 4221	. . 3 |- ( A e. V -> U. A e. _V )
3		iotass 4934	. . . . 5 |- ( A. x ( ( x e. A /\ ps ) -> x C_ U. A ) -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A )
4		elssuni 3649	. . . . . 6 |- ( x e. A -> x C_ U. A )
5	4	adantr 270	. . . . 5 |- ( ( x e. A /\ ps ) -> x C_ U. A )
6	3, 5	mpg 1381	. . . 4 |- ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A
7	6	a1i 9	. . 3 |- ( A e. V -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) C_ U. A )
8	2, 7	ssexd 3938	. 2 |- ( A e. V -> ( iota x ( x e. A /\ ps ) ) e. _V )
9	1, 8	syl5eqel 2169	1 |- ( A e. V -> ( iota_ x e. A ps ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   e. wcel 1434   _Vcvv 2610   C_ wss 2982   U.cuni 3621   iotacio 4915   iota_crio 5518

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-un 4216

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-uni 3622  df-iota 4917  df-riota 5519

This theorem is referenced by:  flval  9406  sqrtrval  10087  qnumval  10770  qdenval  10771