MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tbwlem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tbwlem3 1672
Description: Used to rederive the Lukasiewicz axioms from Tarski-Bernays-Wajsberg'. (Contributed by Anthony Hart, 16-Aug-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
tbwlem3 (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)

Proof of Theorem tbwlem3
StepHypRef Expression
1 tbw-ax3 1667 . . 3 (((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑)
2 tbw-ax2 1666 . . . 4 ((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → (((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑)))
3 tbw-ax1 1665 . . . 4 ((((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → (((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑)) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)))
42, 3tbwsyl 1669 . . 3 ((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)))
51, 4ax-mp 5 . 2 (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓))
6 tbw-ax1 1665 . . 3 ((((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)) → (((((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜓) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)))
7 tbw-ax3 1667 . . 3 ((((((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓) → 𝜓) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓))
86, 7tbwsyl 1669 . 2 ((((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)) → (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓))
95, 8ax-mp 5 1 (((((𝜑 → ⊥) → 𝜑) → 𝜑) → 𝜓) → 𝜓)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wfal 1528
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem is referenced by:  tbwlem4  1673
  Copyright terms: Public domain W3C validator