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Theorem enmap1lem1 6089
Description: Lemma for enmap1 6094. Set up stratification. (Contributed by SF, 3-Mar-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
enmap1lem1.1
Assertion
Ref Expression
enmap1lem1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)

Proof of Theorem enmap1lem1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 enmap1lem1.1 . . 3
2 elin 3219 . . . . . . . . . . 11 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI
3 elin 3219 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet
4 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
54oqelins4 5823 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins4 SI3 Ins3 SI3 Ins3
6 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
108, 9opex 4588 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
116, 7, 10otsnelsi3 5835 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SI3 Ins3 Ins3
12 oteltxp 5810 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins3 Ins3
13 df-br 4632 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1413bicomi 193 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
159otelins3 5821 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ins3
16 df-br 4632 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1715, 16bitr4i 243 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Ins3
1814, 17anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ins3
19 ancom 437 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2018, 19bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins3
218, 7op1st2nd 5819 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2212, 20, 213bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins3
235, 11, 223bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins4 SI3 Ins3
24 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2524otelins2 5820 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins2 Ins2 SSet Ins2 SSet
26 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2726otelins2 5820 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins2 SSet SSet
286, 4opelssetsn 4752 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SSet
2925, 27, 283bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins2 Ins2 SSet
3023, 29anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . 15 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet
313, 30bitri 240 . . . . . . . . . . . . . 14 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet
3231exbii 1582 . . . . . . . . . . . . 13 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet
33 elima1c 4961 . . . . . . . . . . . . 13 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet
34 df-br 4632 . . . . . . . . . . . . . 14
35 df-clel 2349 . . . . . . . . . . . . . 14
3634, 35bitri 240 . . . . . . . . . . . . 13
3732, 33, 363bitr4i 268 . . . . . . . . . . . 12 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c
387, 10opsnelsi 5804 . . . . . . . . . . . . . 14 SI
39 trtxp 5809 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
40 brcnv 4904 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
418, 9brco2nd 5808 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
42 brcnv 4904 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4340, 41, 423bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4443anbi2i 675 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
457, 9op1st2nd 5819 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4639, 44, 453bitri 262 . . . . . . . . . . . . . . . 16
4746rexbii 2639 . . . . . . . . . . . . . . 15
48 elima 4746 . . . . . . . . . . . . . . 15
49 risset 2661 . . . . . . . . . . . . . . 15
5047, 48, 493bitr4i 268 . . . . . . . . . . . . . 14
5138, 50bitri 240 . . . . . . . . . . . . 13 SI
524otelins3 5821 . . . . . . . . . . . . 13 Ins3 SI SI
53 df-br 4632 . . . . . . . . . . . . 13
5451, 52, 533bitr4i 268 . . . . . . . . . . . 12 Ins3 SI
5537, 54anbi12i 678 . . . . . . . . . . 11 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI
562, 55bitri 240 . . . . . . . . . 10 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI
5756exbii 1582 . . . . . . . . 9 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI
58 elima1c 4961 . . . . . . . . 9 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI
59 opelco 4896 . . . . . . . . 9
6057, 58, 593bitr4i 268 . . . . . . . 8 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
61 sneq 3744 . . . . . . . . . . 11
6261opeq1d 4584 . . . . . . . . . 10
6362eleq1d 2419 . . . . . . . . 9 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
64 eleq1 2413 . . . . . . . . 9
6563, 64bibi12d 312 . . . . . . . 8 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
6660, 65mpbiri 224 . . . . . . 7 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
6766exlimivv 1635 . . . . . 6 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
6867pm5.32i 618 . . . . 5 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
69 opelres 4964 . . . . . 6 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1
70 snelpw1 4146 . . . . . . . 8 1
71 elvv 4824 . . . . . . . 8
7270, 71bitri 240 . . . . . . 7 1
7372anbi2i 675 . . . . . 6 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
74 ancom 437 . . . . . 6 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
7569, 73, 743bitri 262 . . . . 5 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
76 relco 5042 . . . . . . 7
77 elrel 4850 . . . . . . 7
7876, 77mpan 651 . . . . . 6
7978pm4.71ri 614 . . . . 5
8068, 75, 793bitr4i 268 . . . 4 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1
8180releqmpt 5839 . . 3 Ins3 SSet Ins2 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1 1c
821, 81eqtr4i 2376 . 2 Ins3 SSet Ins2 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1 1c
83 ovex 5590 . . 3
84 2ndex 5145 . . . . . . . . . . 11
85 1stex 4731 . . . . . . . . . . . 12
8685ins3ex 5827 . . . . . . . . . . 11 Ins3
8784, 86txpex 5813 . . . . . . . . . 10 Ins3
8887si3ex 5836 . . . . . . . . 9 SI3 Ins3
8988ins4ex 5828 . . . . . . . 8 Ins4 SI3 Ins3
90 ssetex 4736 . . . . . . . . . 10 SSet
9190ins2ex 5826 . . . . . . . . 9 Ins2 SSet
9291ins2ex 5826 . . . . . . . 8 Ins2 Ins2 SSet
9389, 92inex 4105 . . . . . . 7 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet
94 1cex 4142 . . . . . . 7 1c
9593, 94imaex 4739 . . . . . 6 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c
9684cnvex 5135 . . . . . . . . . . . 12
9796, 84coex 4742 . . . . . . . . . . 11
9897cnvex 5135 . . . . . . . . . 10
9985, 98txpex 5813 . . . . . . . . 9
100 vex 2862 . . . . . . . . 9
10199, 100imaex 4739 . . . . . . . 8
102101siex 4745 . . . . . . 7 SI
103102ins3ex 5827 . . . . . 6 Ins3 SI
10495, 103inex 4105 . . . . 5 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI
105104, 94imaex 4739 . . . 4 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c
106 vvex 4109 . . . . . 6
107106, 106xpex 5148 . . . . 5
108107pw1ex 4303 . . . 4 1
109105, 108resex 5150 . . 3 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1
11083, 109mptexlem 5842 . 2 Ins3 SSet Ins2 Ins4 SI3 Ins3 Ins2 Ins2 SSet 1c Ins3 SI 1c 1 1c
11182, 110eqeltri 2423 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wb 176   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wrex 2615  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cin 3208   csymdif 3209  csn 3737  1cc1c 4134  1 cpw1 4135  cop 4561   class class class wbr 4631  c1st 4709   SSet csset 4711   SI csi 4712   ccom 4713  cima 4714   cxp 4762  ccnv 4763   cres 4766   wrel 4767  c2nd 4776  (class class class)co 5564   cmpt 5691   ctxp 5771   Ins2 cins2 5778   Ins3 cins3 5779   Ins4 cins4 5780   SI3 csi3 5781   cmap 6019
This theorem is referenced by:  enmap1  6094
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4439  df-ltfin 4440  df-ncfin 4441  df-tfin 4442  df-evenfin 4443  df-oddfin 4444  df-sfin 4445  df-spfin 4446  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4615  df-br 4632  df-1st 4715  df-swap 4716  df-sset 4717  df-co 4718  df-ima 4719  df-si 4720  df-id 4759  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-rn 4780  df-dm 4781  df-res 4782  df-fun 4783  df-fn 4784  df-f 4785  df-fo 4787  df-fv 4789  df-2nd 4791  df-ov 5566  df-mpt 5693  df-txp 5787  df-ins2 5793  df-ins3 5794  df-ins4 5796  df-si3 5797
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