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Theorem tfinnnlem1 4533

Description: Lemma for tfinnn 4534. Establish stratification. (Contributed by SF, 30-Jan-2015.)

**Assertion**
Ref	Expression
tfinnnlem1	Nn T_fin T_fin

Distinct variable group:

Proof of Theorem tfinnnlem1 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2862	. . . . 5
2	1	eluni1 4173	. . . 4 ⋃₁ ∼ SI_k S_k SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ 1_c ∼ SI_k S_k SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ 1_c
3		snex 4111	. . . . . . . . . 10
4		opkeq1 4059	. . . . . . . . . . 11
5	4	eleq1d 2419	. . . . . . . . . 10 SI_k S_k SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c SI_k S_k SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c
6	3, 5	ceqsexv 2894	. . . . . . . . 9 $/\$ SI_k S_k SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c SI_k S_k SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c
7		elin 3219	. . . . . . . . 9 SI_k S_k SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c SI_k S_k $/\$ SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c
8		snex 4111	. . . . . . . . . . . 12
9	8, 1	opksnelsik 4265	. . . . . . . . . . 11 SI_k S_k S_k
10		vex 2862	. . . . . . . . . . . 12
11	10, 1	elssetk 4270	. . . . . . . . . . 11 S_k
12	9, 11	bitri 240	. . . . . . . . . 10 SI_k S_k
13		eldif 3221	. . . . . . . . . . 11 SI_k ₁ Nn _k Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c SI_k ₁ Nn _k $/\$ Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ 1_c
14	8, 1	opksnelsik 4265	. . . . . . . . . . . . 13 SI_k ₁ Nn _k ₁ Nn _k
15	8, 1	opkelxpk 4248	. . . . . . . . . . . . . . 15 ₁ Nn _k ₁ Nn $/\$
16	1, 15	mpbiran2 885	. . . . . . . . . . . . . 14 ₁ Nn _k ₁ Nn
17		snelpw1 4146	. . . . . . . . . . . . . 14 ₁ Nn Nn
18	16, 17	bitri 240	. . . . . . . . . . . . 13 ₁ Nn _k Nn
19	10	elpw 3728	. . . . . . . . . . . . 13 Nn Nn
20	14, 18, 19	3bitri 262	. . . . . . . . . . . 12 SI_k ₁ Nn _k Nn
21		snex 4111	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
22		opkeq1 4059	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
23	22	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c
24	21, 23	ceqsexv 2894	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c
25		elin 3219	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k $/\$ Ins3_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c
26		vex 2862	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
27		snex 4111	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
28	26, 3, 27	otkelins2k 4255	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
29	26, 27	opkelcnvk 4250	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
30	1, 26	eqtfinrelk 4486	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k T_fin
31	28, 29, 30	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins2_k _k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k T_fin
32		opkex 4113	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
33	32	elimak 4259	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k _k₁ ₁ 1_c ₁ ₁ 1_c Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
34		elpw121c 4148	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ₁ ₁ 1_c
35	34	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
36		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
37	35, 36	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
38	37	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
39		df-rex 2620	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ₁ ₁ 1_c Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
40		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
41	38, 39, 40	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ₁ ₁ 1_c Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
42		snex 4111	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
43		opkeq1 4059	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
44	43	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
45	42, 44	ceqsexv 2894	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k
46		elin 3219	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k
47		snex 4111	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
48	47, 26, 3	otkelins2k 4255	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Ins2_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c
49		vex 2862	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
50	49, 8	opksnelsik 4265	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c
51		opkex 4113	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
52	51	elimak 4259	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c ₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
53		elpw121c 4148	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ₁ ₁ 1_c
54	53	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
55		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
56	54, 55	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
57	56	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
58		df-rex 2620	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
59		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
60	57, 58, 59	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
61		snex 4111	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
62		opkeq1 4059	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
63	62	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
64	61, 63	ceqsexv 2894	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 $/\$ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
65		elsymdif 3223	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c Ins3_k S_k Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
66		snex 4111	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
67	66, 49, 8	otkelins3k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Ins3_k S_k S_k
68		vex 2862	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
69	68, 49	elssetk 4270	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 S_k
70	67, 69	bitri 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Ins3_k S_k
71	66, 49, 8	otkelins2k 4255	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Ins2_k SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c SI_k Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c
72		opkex 4113	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
73	72	elimak 4259	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k _k₁ ₁ 1_c ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
74		elpw121c 4148	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 ₁ ₁ 1_c
75	74	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
76		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
77	75, 76	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
78	77	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
79		df-rex 2620	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
80		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k
81	78, 79, 80	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k Ins3_k _k ∼ Ins2_k S_k Ins3_k Ins3_k _k S_k Ins2_k Ins2_k Nn _k Ins2_k SI_k S_k Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins3_k _k _k₁ 1_c_k₁ 1_c_k₁ ₁ 1_c _k $/\$ Ins2_k S_k Ins3_k