Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  df-xdiv Structured version   Visualization version   GIF version

Definition df-xdiv 31830
Description: Define division over extended real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 17-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
df-xdiv /๐‘’ = (๐‘ฅ โˆˆ โ„*, ๐‘ฆ โˆˆ (โ„ โˆ– {0}) โ†ฆ (โ„ฉ๐‘ง โˆˆ โ„* (๐‘ฆ ยทe ๐‘ง) = ๐‘ฅ))
Distinct variable group:   ๐‘ฅ,๐‘ฆ,๐‘ง

Detailed syntax breakdown of Definition df-xdiv
StepHypRef Expression
1 cxdiv 31829 . 2 class /๐‘’
2 vx . . 3 setvar ๐‘ฅ
3 vy . . 3 setvar ๐‘ฆ
4 cxr 11196 . . 3 class โ„*
5 cr 11058 . . . 4 class โ„
6 cc0 11059 . . . . 5 class 0
76csn 4590 . . . 4 class {0}
85, 7cdif 3911 . . 3 class (โ„ โˆ– {0})
93cv 1541 . . . . . 6 class ๐‘ฆ
10 vz . . . . . . 7 setvar ๐‘ง
1110cv 1541 . . . . . 6 class ๐‘ง
12 cxmu 13040 . . . . . 6 class ยทe
139, 11, 12co 7361 . . . . 5 class (๐‘ฆ ยทe ๐‘ง)
142cv 1541 . . . . 5 class ๐‘ฅ
1513, 14wceq 1542 . . . 4 wff (๐‘ฆ ยทe ๐‘ง) = ๐‘ฅ
1615, 10, 4crio 7316 . . 3 class (โ„ฉ๐‘ง โˆˆ โ„* (๐‘ฆ ยทe ๐‘ง) = ๐‘ฅ)
172, 3, 4, 8, 16cmpo 7363 . 2 class (๐‘ฅ โˆˆ โ„*, ๐‘ฆ โˆˆ (โ„ โˆ– {0}) โ†ฆ (โ„ฉ๐‘ง โˆˆ โ„* (๐‘ฆ ยทe ๐‘ง) = ๐‘ฅ))
181, 17wceq 1542 1 wff /๐‘’ = (๐‘ฅ โˆˆ โ„*, ๐‘ฆ โˆˆ (โ„ โˆ– {0}) โ†ฆ (โ„ฉ๐‘ง โˆˆ โ„* (๐‘ฆ ยทe ๐‘ง) = ๐‘ฅ))
Colors of variables: wff setvar class
This definition is referenced by:  xdivval  31831
  Copyright terms: Public domain W3C validator