Theorem lukshefth1 1460

Description: Lemma for renicax 1462. (Contributed by NM, 31-Jul-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
lukshefth1	⊢ ((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (φ ⊼ (ψ ⊼ χ)))

Proof of Theorem lukshefth1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lukshef-ax1 1459	. 2 ⊢ ((φ ⊼ (ψ ⊼ χ)) ⊼ ((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ)))))
2		lukshef-ax1 1459	. . . 4 ⊢ ((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((θ ⊼ (θ ⊼ θ)) ⊼ ((θ ⊼ τ) ⊼ ((τ ⊼ θ) ⊼ (τ ⊼ θ)))))
3		lukshef-ax1 1459	. . . 4 ⊢ (((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((θ ⊼ (θ ⊼ θ)) ⊼ ((θ ⊼ τ) ⊼ ((τ ⊼ θ) ⊼ (τ ⊼ θ))))) ⊼ ((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))))) ⊼ ((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ)))) ⊼ ((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))))))))
4	2, 3	nic-mp 1436	. . 3 ⊢ ((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ)))) ⊼ ((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))))))
5		lukshef-ax1 1459	. . 3 ⊢ (((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ)))) ⊼ ((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ)))))) ⊼ (((φ ⊼ (ψ ⊼ χ)) ⊼ ((φ ⊼ (ψ ⊼ χ)) ⊼ (φ ⊼ (ψ ⊼ χ)))) ⊼ (((φ ⊼ (ψ ⊼ χ)) ⊼ ((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))))) ⊼ (((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (φ ⊼ (ψ ⊼ χ))) ⊼ ((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (φ ⊼ (ψ ⊼ χ)))))))
6	4, 5	nic-mp 1436	. 2 ⊢ (((φ ⊼ (ψ ⊼ χ)) ⊼ ((τ ⊼ (τ ⊼ τ)) ⊼ ((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))))) ⊼ (((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (φ ⊼ (ψ ⊼ χ))) ⊼ ((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (φ ⊼ (ψ ⊼ χ)))))
7	1, 6	nic-mp 1436	1 ⊢ ((((τ ⊼ ψ) ⊼ ((φ ⊼ τ) ⊼ (φ ⊼ τ))) ⊼ (θ ⊼ (θ ⊼ θ))) ⊼ (φ ⊼ (ψ ⊼ χ)))

This proof depends on syntax axioms:   ⊼ wnan 1287

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This proof depends on definitions:  df-bi 177  df-an 360  df-nan 1288

This theorem is used by:  lukshefth2  1461  renicax  1462