ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ltlei Unicode version

Theorem ltlei 7356
Description: 'Less than' implies 'less than or equal to'. (Contributed by NM, 14-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt.1  |-  A  e.  RR
lt.2  |-  B  e.  RR
Assertion
Ref Expression
ltlei  |-  ( A  <  B  ->  A  <_  B )

Proof of Theorem ltlei
StepHypRef Expression
1 lt.1 . 2  |-  A  e.  RR
2 lt.2 . 2  |-  B  e.  RR
3 ltle 7342 . 2  |-  ( ( A  e.  RR  /\  B  e.  RR )  ->  ( A  <  B  ->  A  <_  B )
)
41, 2, 3mp2an 417 1  |-  ( A  <  B  ->  A  <_  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   class class class wbr 3806   RRcr 7119    < clt 7292    <_ cle 7293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3917  ax-pow 3969  ax-pr 3993  ax-un 4217  ax-setind 4309  ax-cnex 7206  ax-resscn 7207  ax-pre-ltirr 7227  ax-pre-lttrn 7229
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2613  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-pw 3403  df-sn 3423  df-pr 3424  df-op 3426  df-uni 3623  df-br 3807  df-opab 3861  df-xp 4398  df-cnv 4400  df-pnf 7294  df-mnf 7295  df-xr 7296  df-ltxr 7297  df-le 7298
This theorem is referenced by:  ltleii  7357
  Copyright terms: Public domain W3C validator