ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposf1o2 Unicode version

Theorem tposf1o2 5919
Description: Condition of a bijective transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposf1o2  |-  ( Rel 
A  ->  ( F : A -1-1-onto-> B  -> tpos  F : `' A
-1-1-onto-> B ) )

Proof of Theorem tposf1o2
StepHypRef Expression
1 tposf12 5918 . . 3  |-  ( Rel 
A  ->  ( F : A -1-1-> B  -> tpos  F : `' A -1-1-> B ) )
2 tposfo2 5916 . . 3  |-  ( Rel 
A  ->  ( F : A -onto-> B  -> tpos  F : `' A -onto-> B ) )
31, 2anim12d 328 . 2  |-  ( Rel 
A  ->  ( ( F : A -1-1-> B  /\  F : A -onto-> B )  ->  (tpos  F : `' A -1-1-> B  /\ tpos  F : `' A -onto-> B ) ) )
4 df-f1o 4939 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  <->  ( F : A -1-1-> B  /\  F : A -onto-> B ) )
5 df-f1o 4939 . 2  |-  (tpos  F : `' A -1-1-onto-> B  <->  (tpos  F : `' A -1-1-> B  /\ tpos  F : `' A -onto-> B ) )
63, 4, 53imtr4g 203 1  |-  ( Rel 
A  ->  ( F : A -1-1-onto-> B  -> tpos  F : `' A
-1-1-onto-> B ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102   `'ccnv 4370   Rel wrel 4376   -1-1->wf1 4929   -onto->wfo 4930   -1-1-onto->wf1o 4931  tpos ctpos 5893
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-nul 3912  ax-pow 3956  ax-pr 3972  ax-un 4196
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-ral 2354  df-rex 2355  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3259  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-uni 3610  df-br 3794  df-opab 3848  df-mpt 3849  df-id 4056  df-xp 4377  df-rel 4378  df-cnv 4379  df-co 4380  df-dm 4381  df-rn 4382  df-res 4383  df-ima 4384  df-iota 4897  df-fun 4934  df-fn 4935  df-f 4936  df-f1 4937  df-fo 4938  df-f1o 4939  df-fv 4940  df-1st 5798  df-2nd 5799  df-tpos 5894
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator