Theorem baseslid 12025

Description: The base set extractor is a slot. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jan-2023.)

Assertion

Ref	Expression
baseslid	⊢ (Base = Slot (Base‘ndx) ∧ (Base‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem baseslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		baseid 12022	. 2 ⊢ Base = Slot (Base‘ndx)
2		basendxnn 12024	. 2 ⊢ (Base‘ndx) ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 11994	1 ⊢ (Base = Slot (Base‘ndx) ∧ (Base‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 103   = wceq 1331   ∈ wcel 1480  ‘cfv 5123  ℕcn 8727  ndxcnx 11966  Slot cslot 11968  Basecbs 11969

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-inn 8728  df-ndx 11972  df-slot 11973  df-base 11975

This theorem is referenced by:  basfn  12026  opelstrbas  12066  1strbas  12068  2strbasg  12070  topnfn  12135  topnvalg  12142  topnidg  12143  setsmsbasg  12658