MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  simp32r Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem simp32r 1185
Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)
Assertion
Ref Expression
simp32r ((𝜏𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Proof of Theorem simp32r
StepHypRef Expression
1 simp2r 1086 . 2 ((𝜒 ∧ (𝜑𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜓)
213ad2ant3 1082 1 ((𝜏𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜓)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 384  w3a 1036
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-3an 1038
This theorem is referenced by:  cdlema1N  34557  paddasslem15  34600  4atex2-0aOLDN  34844  4atex3  34847  cdleme19b  35072  cdleme19d  35074  cdleme19e  35075  cdleme20d  35080  cdleme20f  35082  cdleme20g  35083  cdleme21d  35098  cdleme21e  35099  cdleme22cN  35110  cdleme22e  35112  cdleme22f2  35115  cdleme26e  35127  cdleme28a  35138  cdleme37m  35230  cdlemg28b  35471  cdlemk3  35601  cdlemk12  35618  cdlemk12u  35640  cdlemkoatnle-2N  35643  cdlemk13-2N  35644  cdlemkole-2N  35645  cdlemk14-2N  35646  cdlemk15-2N  35647  cdlemk16-2N  35648  cdlemk17-2N  35649  cdlemk18-2N  35654  cdlemk19-2N  35655  cdlemk7u-2N  35656  cdlemk11u-2N  35657  cdlemk20-2N  35660  cdlemk30  35662  cdlemk23-3  35670  cdlemk24-3  35671
  Copyright terms: Public domain W3C validator