NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  el2c Structured version   Unicode version

Theorem el2c 6212
Description: Membership in cardinal two. (Contributed by SF, 3-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
el2c 2c
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem el2c
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elsuc 4412 . . 3 1c 1c 1c
2 df-rex 2620 . . 3 1c 1c
3 el1c 4139 . . . . . . 7 1c
43anbi1i 676 . . . . . 6 1c
5 19.41v 1901 . . . . . 6
64, 5bitr4i 243 . . . . 5 1c
76exbii 1582 . . . 4 1c
8 excom 1741 . . . 4
97, 8bitri 240 . . 3 1c
101, 2, 93bitri 262 . 2 1c 1c
11 1p1e2c 6176 . . 3 1c 1c 2c
1211eleq2i 2417 . 2 1c 1c 2c
13 snex 4111 . . . . 5
14 compleq 3243 . . . . . 6
15 uneq1 3411 . . . . . . . 8
16 df-pr 3742 . . . . . . . 8
1715, 16syl6eqr 2403 . . . . . . 7
1817eqeq2d 2364 . . . . . 6
1914, 18rexeqbidv 2820 . . . . 5
2013, 19ceqsexv 2894 . . . 4
21 df-rex 2620 . . . 4
22 elsn 3748 . . . . . . . . 9
23 equcom 1680 . . . . . . . . 9
2422, 23bitri 240 . . . . . . . 8
2524notbii 287 . . . . . . 7
26 vex 2862 . . . . . . . 8
2726elcompl 3225 . . . . . . 7
28 df-ne 2518 . . . . . . 7
2925, 27, 283bitr4i 268 . . . . . 6
3029anbi1i 676 . . . . 5
3130exbii 1582 . . . 4
3220, 21, 313bitri 262 . . 3
3332exbii 1582 . 2
3410, 12, 333bitr3i 266 1 2c
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wb 176   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710   wne 2516  wrex 2615   ∼ ccompl 3205   cun 3207  csn 3737  cpr 3738  1cc1c 4134   cplc 4375  2cc2c 6114
This theorem is referenced by:  ce2  6213
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-4 2135  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4439  df-ltfin 4440  df-ncfin 4441  df-tfin 4442  df-evenfin 4443  df-oddfin 4444  df-sfin 4445  df-spfin 4446  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4615  df-br 4632  df-1st 4715  df-swap 4716  df-sset 4717  df-co 4718  df-ima 4719  df-si 4720  df-id 4759  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-rn 4780  df-dm 4781  df-res 4782  df-fun 4783  df-fn 4784  df-f 4785  df-f1 4786  df-fo 4787  df-f1o 4788  df-fv 4789  df-2nd 4791  df-txp 5787  df-ins2 5793  df-ins3 5794  df-image 5795  df-ins4 5796  df-si3 5797  df-funs 5798  df-fns 5799  df-trans 5919  df-sym 5928  df-er 5929  df-ec 5967  df-qs 5971  df-en 6049  df-ncs 6118  df-nc 6121  df-2c 6124
  Copyright terms: Public domain W3C validator