Theorem tbwlem3 1472

Description: Used to rederive the Lukasiewicz axioms from Tarski-Bernays-Wajsberg'. (Contributed by Anthony Hart, 16-Aug-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
tbwlem3	⊢ (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)

Proof of Theorem tbwlem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tbw-ax3 1467	. . 3 ⊢ (((φ → ⊥ ) → φ) → φ)
2		tbw-ax2 1466	. . . 4 ⊢ ((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → (((φ → ⊥ ) → φ) → φ)))
3		tbw-ax1 1465	. . . 4 ⊢ ((((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → (((φ → ⊥ ) → φ) → φ)) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)))
4	2, 3	tbwsyl 1469	. . 3 ⊢ ((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)))
5	1, 4	ax-mp 5	. 2 ⊢ (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ))
6		tbw-ax1 1465	. . 3 ⊢ ((((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)) → (((((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ) → ψ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)))
7		tbw-ax3 1467	. . 3 ⊢ ((((((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ) → ψ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ))
8	6, 7	tbwsyl 1469	. 2 ⊢ ((((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)) → (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ))
9	5, 8	ax-mp 5	1 ⊢ (((((φ → ⊥ ) → φ) → φ) → ψ) → ψ)

Syntax hints:   → wi 4   ⊥ wfal 1317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem is referenced by:  tbwlem4  1473