Theorem 0lt2o 6338

Description: Ordinal zero is less than ordinal two. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2022.)

Assertion

Ref	Expression
0lt2o	|- (/) e. 2o

Proof of Theorem 0lt2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4055	. . 3 |- (/) e. _V
2	1	prid1 3629	. 2 |- (/) e. { (/) , 1o }
3		df2o3 6327	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
4	2, 3	eleqtrri 2215	1 |- (/) e. 2o

Syntax hints:   e. wcel 1480   (/)c0 3363   {cpr 3528   1oc1o 6306   2oc2o 6307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-nul 4054

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-nul 3364  df-sn 3533  df-pr 3534  df-suc 4293  df-1o 6313  df-2o 6314

This theorem is referenced by:  fodjuf  7017  mkvprop  7032  unct  11957  pwle2  13196  subctctexmid  13199  0nninf  13200  nninfalllemn  13205  nninfsellemcl  13210  nninffeq  13219  isomninnlem  13228