ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6t3e18 Unicode version

Theorem 6t3e18 8732
Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6t3e18  |-  ( 6  x.  3 )  = ; 1
8

Proof of Theorem 6t3e18
StepHypRef Expression
1 6nn0 8446 . 2  |-  6  e.  NN0
2 2nn0 8442 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 8236 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 6t2e12 8731 . 2  |-  ( 6  x.  2 )  = ; 1
2
5 1nn0 8441 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 eqid 2083 . . 3  |- ; 1 2  = ; 1 2
7 6cn 8258 . . . 4  |-  6  e.  CC
8 2cn 8247 . . . 4  |-  2  e.  CC
9 6p2e8 8318 . . . 4  |-  ( 6  +  2 )  =  8
107, 8, 9addcomli 7390 . . 3  |-  ( 2  +  6 )  =  8
115, 2, 1, 6, 10decaddi 8687 . 2  |-  (; 1 2  +  6 )  = ; 1 8
121, 2, 3, 4, 114t3lem 8724 1  |-  ( 6  x.  3 )  = ; 1
8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1285  (class class class)co 5564   1c1 7114    x. cmul 7118   2c2 8226   3c3 8227   6c6 8230   8c8 8232  ;cdc 8628
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-setind 4308  ax-cnex 7199  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-1re 7202  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-addrcl 7205  ax-mulcl 7206  ax-addcom 7208  ax-mulcom 7209  ax-addass 7210  ax-mulass 7211  ax-distr 7212  ax-i2m1 7213  ax-1rid 7215  ax-0id 7216  ax-rnegex 7217  ax-cnre 7219
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-br 3806  df-opab 3860  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fv 4960  df-riota 5520  df-ov 5567  df-oprab 5568  df-mpt2 5569  df-sub 7418  df-inn 8177  df-2 8235  df-3 8236  df-4 8237  df-5 8238  df-6 8239  df-7 8240  df-8 8241  df-9 8242  df-n0 8426  df-dec 8629
This theorem is referenced by:  6t4e24  8733
  Copyright terms: Public domain W3C validator