Theorem 6t3e18 9293

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	|- ( 6 x. 3 ) = ; 1 8

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9005	. 2 |- 6 e. NN0
2		2nn0 9001	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 8787	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		6t2e12 9292	. 2 |- ( 6 x. 2 ) = ; 1 2
5		1nn0 9000	. . 3 |- 1 e. NN0
6		eqid 2139	. . 3 |- ; 1 2 = ; 1 2
7		6cn 8809	. . . 4 |- 6 e. CC
8		2cn 8798	. . . 4 |- 2 e. CC
9		6p2e8 8876	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 7914	. . 3 |- ( 2 + 6 ) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 9248	. 2 |- (; 1 2 + 6 ) = ; 1 8
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9285	1 |- ( 6 x. 3 ) = ; 1 8

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774   1c1 7628   x. cmul 7632   2c2 8778   3c3 8779   6c6 8782   8c8 8784  ;cdc 9189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7942  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793  df-n0 8985  df-dec 9190

This theorem is referenced by:  6t4e24  9294