Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-nntrans2 Unicode version

Theorem bj-nntrans2 10998
Description: A natural number is a transitive set. (Contributed by BJ, 22-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-nntrans2  |-  ( A  e.  om  ->  Tr  A )

Proof of Theorem bj-nntrans2
Dummy variable  x is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bj-nntrans 10997 . . 3  |-  ( A  e.  om  ->  (
x  e.  A  ->  x  C_  A ) )
21ralrimiv 2438 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A. x  e.  A  x  C_  A
)
3 dftr3 3900 . 2  |-  ( Tr  A  <->  A. x  e.  A  x  C_  A )
42, 3sylibr 132 1  |-  ( A  e.  om  ->  Tr  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   A.wral 2353    C_ wss 2983   Tr wtr 3896   omcom 4360
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-nul 3925  ax-pr 3993  ax-un 4217  ax-bd0 10855  ax-bdor 10858  ax-bdal 10860  ax-bdex 10861  ax-bdeq 10862  ax-bdel 10863  ax-bdsb 10864  ax-bdsep 10926  ax-infvn 10987
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2985  df-un 2987  df-in 2989  df-ss 2996  df-nul 3269  df-sn 3423  df-pr 3424  df-uni 3623  df-int 3658  df-tr 3897  df-suc 4155  df-iom 4361  df-bdc 10883  df-bj-ind 10973
This theorem is referenced by:  bj-nnord  11004  bj-omord  11006
  Copyright terms: Public domain W3C validator