Theorem bj-sucexg 10898

Description: sucexg 4250 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-sucexg	|- ( A e. V -> suc A e. _V )

Proof of Theorem bj-sucexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-snexg 10888	. . . 4 |- ( A e. V -> { A } e. _V )
2	1	pm4.71i 383	. . 3 |- ( A e. V <-> ( A e. V /\ { A } e. _V ) )
3	2	biimpi 118	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. V /\ { A } e. _V ) )
4		bj-unexg 10897	. 2 |- ( ( A e. V /\ { A } e. _V ) -> ( A u. { A } ) e. _V )
5		df-suc 4134	. . . 4 |- suc A = ( A u. { A } )
6	5	eleq1i 2145	. . 3 |- ( suc A e. _V <-> ( A u. { A } ) e. _V )
7	6	biimpri 131	. 2 |- ( ( A u. { A } ) e. _V -> suc A e. _V )
8	3, 4, 7	3syl 17	1 |- ( A e. V -> suc A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   e. wcel 1434   _Vcvv 2602   u. cun 2972   {csn 3406   suc csuc 4128

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-bd0 10789  ax-bdor 10792  ax-bdex 10795  ax-bdeq 10796  ax-bdel 10797  ax-bdsb 10798  ax-bdsep 10860

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-sn 3412  df-pr 3413  df-uni 3610  df-suc 4134  df-bdc 10817

This theorem is referenced by:  bj-sucex  10899