Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-sucexg Unicode version

Theorem bj-sucexg 10898
Description: sucexg 4250 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-sucexg  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )

Proof of Theorem bj-sucexg
StepHypRef Expression
1 bj-snexg 10888 . . . 4  |-  ( A  e.  V  ->  { A }  e.  _V )
21pm4.71i 383 . . 3  |-  ( A  e.  V  <->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )
)
32biimpi 118 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V ) )
4 bj-unexg 10897 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )  ->  ( A  u.  { A } )  e. 
_V )
5 df-suc 4134 . . . 4  |-  suc  A  =  ( A  u.  { A } )
65eleq1i 2145 . . 3  |-  ( suc 
A  e.  _V  <->  ( A  u.  { A } )  e.  _V )
76biimpri 131 . 2  |-  ( ( A  u.  { A } )  e.  _V  ->  suc  A  e.  _V )
83, 4, 73syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1434   _Vcvv 2602    u. cun 2972   {csn 3406   suc csuc 4128
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-pr 3972  ax-un 4196  ax-bd0 10789  ax-bdor 10792  ax-bdex 10795  ax-bdeq 10796  ax-bdel 10797  ax-bdsb 10798  ax-bdsep 10860
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-sn 3412  df-pr 3413  df-uni 3610  df-suc 4134  df-bdc 10817
This theorem is referenced by:  bj-sucex  10899
  Copyright terms: Public domain W3C validator