Theorem elima2 4887

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
elima2	|- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   x, C

Proof of Theorem elima2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	elima 4886	. 2 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x e. C x B A )
3		df-rex 2422	. 2 |- ( E. x e. C x B A <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )
4	2, 3	bitri 183	1 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wex 1468   e. wcel 1480   E.wrex 2417   _Vcvv 2686   class class class wbr 3929   "cima 4542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552

This theorem is referenced by:  elima3  4888  dminss  4953  imainss  4954  nqnq0pi  7246