Theorem exmidlpo 7015

Description: Excluded middle implies the Limited Principle of Omniscience (LPO). (Contributed by Jim Kingdon, 29-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
exmidlpo	|- (EXMID -> om e. Omni )

Proof of Theorem exmidlpo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exmidomni 7014	. 2 |- (EXMID <-> A. x x e. Omni )
2		omex 4507	. . 3 |- om e. _V
3		eleq1 2202	. . 3 |- ( x = om -> ( x e. Omni <-> om e. Omni ) )
4	2, 3	spcv 2779	. 2 |- ( A. x x e. Omni -> om e. Omni )
5	1, 4	sylbi 120	1 |- (EXMID -> om e. Omni )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1329   e. wcel 1480  EXMIDwem 4118   omcom 4504  Omnicomni 7004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-iinf 4502

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 820  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-exmid 4119  df-id 4215  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-1o 6313  df-2o 6314  df-omni 7006

This theorem is referenced by:  exmidmp  7031