Theorem nfcri 2275

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2273, this does not require y and A to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	|- F/_ x A

Assertion

Ref	Expression
nfcri	|- F/ x y e. A

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   A( x, y)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 |- F/_ x A
2	1	nfcrii 2274	. 2 |- ( y e. A -> A. x y e. A )
3	2	nfi 1438	1 |- F/ x y e. A

Syntax hints:   F/wnf 1436   e. wcel 1480   F/_wnfc 2268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270

This theorem is referenced by:  clelsb3f  2285  nfnfc  2288  nfeq  2289  nfel  2290  cleqf  2305  sbabel  2307  r2alf  2452  r2exf  2453  nfrabxy  2611  cbvralf  2648  cbvrexf  2649  cbvrab  2684  rmo3f  2881  nfccdeq  2907  sbcabel  2990  cbvcsbw  3007  cbvcsb  3008  cbvralcsf  3062  cbvrexcsf  3063  cbvreucsf  3064  cbvrabcsf  3065  dfss2f  3088  nfdif  3197  nfun  3232  nfin  3282  nfop  3721  nfiunxy  3839  nfiinxy  3840  nfiunya  3841  nfiinya  3842  cbviun  3850  cbviin  3851  iunxsngf  3890  cbvdisj  3916  nfdisjv  3918  disjiun  3924  nfmpt  4020  cbvmptf  4022  nffrfor  4270  onintrab2im  4434  tfis  4497  nfxp  4566  opeliunxp  4594  iunxpf  4687  elrnmpt1  4790  fvmptssdm  5505  nfmpo  5840  cbvmpox  5849  fmpox  6098  nffrec  6293  nfsum1  11125  nfsum  11126  fsum2dlemstep  11203  fisumcom2  11207  nfcprod1  11323  nfcprod  11324  cbvprod  11327  ctiunctlemudc  11950  ctiunctlemfo  11952