ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex Unicode version

Theorem nn0ex 8244
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex  |-  NN0  e.  _V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 8239 . 2  |-  NN0  =  ( NN  u.  { 0 } )
2 nnex 7995 . . 3  |-  NN  e.  _V
3 c0ex 7078 . . . 4  |-  0  e.  _V
43snex 3964 . . 3  |-  { 0 }  e.  _V
52, 4unex 4203 . 2  |-  ( NN  u.  { 0 } )  e.  _V
61, 5eqeltri 2126 1  |-  NN0  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1409   _Vcvv 2574    u. cun 2942   {csn 3402   0cc0 6946   NNcn 7989   NN0cn0 8238
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-13 1420  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-pow 3954  ax-pr 3971  ax-un 4197  ax-cnex 7032  ax-resscn 7033  ax-1cn 7034  ax-1re 7035  ax-icn 7036  ax-addcl 7037  ax-addrcl 7038  ax-mulcl 7039  ax-i2m1 7046
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ral 2328  df-rex 2329  df-v 2576  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-uni 3608  df-int 3643  df-inn 7990  df-n0 8239
This theorem is referenced by:  nn0ennn  9372  nnenom  9373
  Copyright terms: Public domain W3C validator