Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-nnelon GIF version

Theorem bj-nnelon 11021
Description: A natural number is an ordinal. Constructive proof of nnon 4378. Can also be proved from bj-omssonALT 11025. (Contributed by BJ, 27-Oct-2020.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-nnelon (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem bj-nnelon
StepHypRef Expression
1 bj-nnord 11020 . 2 (𝐴 ∈ ω → Ord 𝐴)
2 elong 4156 . 2 (𝐴 ∈ ω → (𝐴 ∈ On ↔ Ord 𝐴))
31, 2mpbird 165 1 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1434  Ord word 4145  Oncon0 4146  ωcom 4359
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-nul 3924  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-bd0 10871  ax-bdor 10874  ax-bdal 10876  ax-bdex 10877  ax-bdeq 10878  ax-bdel 10879  ax-bdsb 10880  ax-bdsep 10942  ax-infvn 11003
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-nul 3268  df-sn 3422  df-pr 3423  df-uni 3622  df-int 3657  df-tr 3896  df-iord 4149  df-on 4151  df-suc 4154  df-iom 4360  df-bdc 10899  df-bj-ind 10989
This theorem is referenced by:  bj-omsson  11024
  Copyright terms: Public domain W3C validator