ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ax-mulass GIF version

Axiom ax-mulass 7913
Description: Multiplication of complex numbers is associative. Axiom for real and complex numbers, justified by Theorem axmulass 7871. Proofs should normally use mulass 7941 instead. (New usage is discouraged.) (Contributed by NM, 22-Nov-1994.)
Assertion
Ref Expression
ax-mulass ((๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ถ โˆˆ โ„‚) โ†’ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)))

Detailed syntax breakdown of Axiom ax-mulass
StepHypRef Expression
1 cA . . . 4 class ๐ด
2 cc 7808 . . . 4 class โ„‚
31, 2wcel 2148 . . 3 wff ๐ด โˆˆ โ„‚
4 cB . . . 4 class ๐ต
54, 2wcel 2148 . . 3 wff ๐ต โˆˆ โ„‚
6 cC . . . 4 class ๐ถ
76, 2wcel 2148 . . 3 wff ๐ถ โˆˆ โ„‚
83, 5, 7w3a 978 . 2 wff (๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ถ โˆˆ โ„‚)
9 cmul 7815 . . . . 5 class ยท
101, 4, 9co 5874 . . . 4 class (๐ด ยท ๐ต)
1110, 6, 9co 5874 . . 3 class ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ)
124, 6, 9co 5874 . . . 4 class (๐ต ยท ๐ถ)
131, 12, 9co 5874 . . 3 class (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ))
1411, 13wceq 1353 . 2 wff ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ))
158, 14wi 4 1 wff ((๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ถ โˆˆ โ„‚) โ†’ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)))
Colors of variables: wff set class
This axiom is referenced by:  mulass  7941
  Copyright terms: Public domain W3C validator