Theorem dvelimf 1997

Description: Version of dvelimv 1939 without any variable restrictions. (Contributed by NM, 1-Oct-2002.) (Revised by Mario Carneiro, 6-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
dvelimf.1	|- F/xph
dvelimf.2	|- F/zps
dvelimf.3	|- (z = y -> (ph <-> ps))

Assertion

Ref	Expression
dvelimf	|- (-. A.x x = y -> F/xps)

Proof of Theorem dvelimf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dvelimf.2	. . . 4 |- F/zps
2		dvelimf.3	. . . 4 |- (z = y -> (ph <-> ps))
3	1, 2	equsal 1960	. . 3 |- (A.z(z = y -> ph) <-> ps)
4	3	bicomi 193	. 2 |- (ps <-> A.z(z = y -> ph))
5		nfnae 1956	. . 3 |- F/z -. A.x x = y
6		nfnae 1956	. . . . . 6 |- F/x -. A.x x = y
7		nfnae 1956	. . . . . 6 |- F/x -. A.x x = z
8	6, 7	nfan 1824	. . . . 5 |- F/x(-. A.x x = y /\ -. A.x x = z)
9		ax12o 1934	. . . . . 6 |- (-. A.x x = z -> (-. A.x x = y -> (z = y -> A.x z = y)))
10	9	impcom 419	. . . . 5 |- ((-. A.x x = y /\ -. A.x x = z) -> (z = y -> A.x z = y))
11	8, 10	nfd 1766	. . . 4 |- ((-. A.x x = y /\ -. A.x x = z) -> F/x z = y)
12		dvelimf.1	. . . . 5 |- F/xph
13	12	a1i 10	. . . 4 |- ((-. A.x x = y /\ -. A.x x = z) -> F/xph)
14	11, 13	nfimd 1808	. . 3 |- ((-. A.x x = y /\ -. A.x x = z) -> F/x(z = y -> ph))
15	5, 14	nfald2 1972	. 2 |- (-. A.x x = y -> F/xA.z(z = y -> ph))
16	4, 15	nfxfrd 1571	1 |- (-. A.x x = y -> F/xps)

Syntax hints:  -. wn 3   -> wi 4   <-> wb 176   /\ wa 358  A.wal 1540   F/wnf 1544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-an 360  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545

This theorem is referenced by:  dvelimnf  2017