Theorem dmv 4755

Description: The domain of the universe is the universe. (Contributed by NM, 8-Aug-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dmv	|- dom _V = _V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3119	. 2 |- dom _V C_ _V
2		dmi 4754	. . 3 |- dom _I = _V
3		ssv 3119	. . . 4 |- _I C_ _V
4		dmss 4738	. . . 4 |- ( _I C_ _V -> dom _I C_ dom _V )
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 |- dom _I C_ dom _V
6	2, 5	eqsstrri 3130	. 2 |- _V C_ dom _V
7	1, 6	eqssi 3113	1 |- dom _V = _V

Syntax hints:   = wceq 1331   _Vcvv 2686   C_ wss 3071   _I cid 4210   dom cdm 4539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-dm 4549

This theorem is referenced by: (None)