Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ecovdi Unicode version

Theorem ecovdi 6276
 Description: Lemma used to transfer a distributive law via an equivalence relation. Most likely ecovidi 6277 will be more helpful. (Contributed by NM, 2-Sep-1995.) (Revised by David Abernethy, 4-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
ecovdi.1
ecovdi.2
ecovdi.3
ecovdi.4
ecovdi.5
ecovdi.6
ecovdi.7
ecovdi.8
ecovdi.9
ecovdi.10
ecovdi.11
Assertion
Ref Expression
ecovdi
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,,   , ,,,,,   , ,,,,,   ,,,,,,   , ,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   (,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem ecovdi
StepHypRef Expression
1 ecovdi.1 . 2
2 oveq1 5544 . . 3
3 oveq1 5544 . . . 4
4 oveq1 5544 . . . 4
53, 4oveq12d 5555 . . 3
62, 5eqeq12d 2096 . 2
7 oveq1 5544 . . . 4
87oveq2d 5553 . . 3
9 oveq2 5545 . . . 4
109oveq1d 5552 . . 3
118, 10eqeq12d 2096 . 2
12 oveq2 5545 . . . 4
1312oveq2d 5553 . . 3
14 oveq2 5545 . . . 4
1514oveq2d 5553 . . 3
1613, 15eqeq12d 2096 . 2
17 ecovdi.10 . . . 4
18 ecovdi.11 . . . 4
19 opeq12 3574 . . . . 5
2019eceq1d 6201 . . . 4
2117, 18, 20mp2an 417 . . 3
22 ecovdi.2 . . . . . . 7
2322oveq2d 5553 . . . . . 6
2423adantl 271 . . . . 5
25 ecovdi.7 . . . . . 6
26 ecovdi.3 . . . . . 6
2725, 26sylan2 280 . . . . 5
2824, 27eqtrd 2114 . . . 4
29283impb 1135 . . 3
30 ecovdi.4 . . . . . 6
31 ecovdi.5 . . . . . 6
3230, 31oveqan12d 5556 . . . . 5
33 ecovdi.8 . . . . . 6
34 ecovdi.9 . . . . . 6
35 ecovdi.6 . . . . . 6
3633, 34, 35syl2an 283 . . . . 5
3732, 36eqtrd 2114 . . . 4
38373impdi 1225 . . 3
3921, 29, 383eqtr4a 2140 . 2
401, 6, 11, 16, 393ecoptocl 6254 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 102   w3a 920   wceq 1285   wcel 1434  cop 3403   cxp 4363  (class class class)co 5537  cec 6163  cqs 6164 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966 This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-rex 2355  df-v 2604  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-br 3788  df-opab 3842  df-xp 4371  df-cnv 4373  df-dm 4375  df-rn 4376  df-res 4377  df-ima 4378  df-iota 4891  df-fv 4934  df-ov 5540  df-ec 6167  df-qs 6171 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator