ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gtso Unicode version

Theorem gtso 7327
Description: 'Greater than' is a strict ordering. (Contributed by JJ, 11-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
gtso  |-  `'  <  Or  RR

Proof of Theorem gtso
StepHypRef Expression
1 ltso 7326 . 2  |-  <  Or  RR
2 0re 7251 . . 3  |-  0  e.  RR
3 elex2 2624 . . 3  |-  ( 0  e.  RR  ->  E. x  x  e.  RR )
4 cnvsom 4911 . . 3  |-  ( E. x  x  e.  RR  ->  (  <  Or  RR  <->  `'  <  Or  RR ) )
52, 3, 4mp2b 8 . 2  |-  (  < 
Or  RR  <->  `'  <  Or  RR )
61, 5mpbi 143 1  |-  `'  <  Or  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103   E.wex 1422    e. wcel 1434    Or wor 4078   `'ccnv 4390   RRcr 7112   0cc0 7113    < clt 7285
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7199  ax-resscn 7200  ax-1re 7202  ax-addrcl 7205  ax-rnegex 7217  ax-pre-ltirr 7220  ax-pre-ltwlin 7221  ax-pre-lttrn 7222
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2612  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-po 4079  df-iso 4080  df-xp 4397  df-cnv 4399  df-pnf 7287  df-mnf 7288  df-ltxr 7290
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator