Theorem mo4 2060

Description: "At most one" expressed using implicit substitution. (Contributed by NM, 26-Jul-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
mo4.1	|- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
mo4	|- ( E* x ph <-> A. x A. y ( ( ph /\ ps ) -> x = y ) )

Distinct variable groups:   x, y   ph, y   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( y)

Proof of Theorem mo4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1508	. 2 |- F/ x ps
2		mo4.1	. 2 |- ( x = y -> ( ph <-> ps ) )
3	1, 2	mo4f 2059	1 |- ( E* x ph <-> A. x A. y ( ( ph /\ ps ) -> x = y ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1329   E*wmo 2000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003

This theorem is referenced by:  eu4  2061  rmo4  2877  dffun5r  5135  dffun6f  5136  fun11  5190  brprcneu  5414  dff13  5669  mpofun  5873  caovimo  5964  th3qlem1  6531  addnq0mo  7255  mulnq0mo  7256  addsrmo  7551  mulsrmo  7552  summodc  11152  prodmodc  11347  limcimo  12803