ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv Unicode version

Theorem nfunv 4963
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv  |-  -.  Fun  _V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4398 . . 3  |-  -.  (/)  e.  ( _V  X.  _V )
2 0ex 3913 . . . 4  |-  (/)  e.  _V
3 df-rel 4378 . . . . . 6  |-  ( Rel 
_V 
<->  _V  C_  ( _V  X.  _V ) )
43biimpi 118 . . . . 5  |-  ( Rel 
_V  ->  _V  C_  ( _V 
X.  _V ) )
54sseld 2999 . . . 4  |-  ( Rel 
_V  ->  ( (/)  e.  _V  -> 
(/)  e.  ( _V  X.  _V ) ) )
62, 5mpi 15 . . 3  |-  ( Rel 
_V  ->  (/)  e.  ( _V 
X.  _V ) )
71, 6mto 621 . 2  |-  -.  Rel  _V
8 funrel 4949 . 2  |-  ( Fun 
_V  ->  Rel  _V )
97, 8mto 621 1  |-  -.  Fun  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1434   _Vcvv 2602    C_ wss 2974   (/)c0 3258    X. cxp 4369   Rel wrel 4376   Fun wfun 4926
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3904  ax-nul 3912  ax-pow 3956  ax-pr 3972
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-v 2604  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-nul 3259  df-pw 3392  df-sn 3412  df-pr 3413  df-op 3415  df-opab 3848  df-xp 4377  df-rel 4378  df-fun 4934
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator