ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunv GIF version

Theorem nfunv 4960
Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-2004.)
Assertion
Ref Expression
nfunv ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv
StepHypRef Expression
1 0nelxp 4399 . . 3 ¬ ∅ ∈ (V × V)
2 0ex 3911 . . . 4 ∅ ∈ V
3 df-rel 4379 . . . . . 6 (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
43biimpi 117 . . . . 5 (Rel V → V ⊆ (V × V))
54sseld 2971 . . . 4 (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
62, 5mpi 15 . . 3 (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
71, 6mto 598 . 2 ¬ Rel V
8 funrel 4946 . 2 (Fun V → Rel V)
97, 8mto 598 1 ¬ Fun V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 1409  Vcvv 2574  wss 2944  c0 3251   × cxp 4370  Rel wrel 4377  Fun wfun 4923
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-in1 554  ax-in2 555  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-14 1421  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038  ax-sep 3902  ax-nul 3910  ax-pow 3954  ax-pr 3971
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3an 898  df-tru 1262  df-fal 1265  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-ne 2221  df-v 2576  df-dif 2947  df-un 2949  df-in 2951  df-ss 2958  df-nul 3252  df-pw 3388  df-sn 3408  df-pr 3409  df-op 3411  df-opab 3846  df-xp 4378  df-rel 4379  df-fun 4931
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator