ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sucex Unicode version

Theorem sucex 4271
Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)
Hypothesis
Ref Expression
sucex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
sucex  |-  suc  A  e.  _V

Proof of Theorem sucex
StepHypRef Expression
1 sucex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 sucexg 4270 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  suc  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 7 1  |-  suc  A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   _Vcvv 2610   suc csuc 4148
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-uni 3622  df-suc 4154
This theorem is referenced by:  finds  4369  finds2  4370  limom  4382  tfrexlem  6003  oafnex  6108  sucinc  6109  oacl  6124  nnsucelsuc  6155  phplem4  6411  php5  6414  phpm  6421
  Copyright terms: Public domain W3C validator