ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brdomi GIF version

Theorem brdomi 6318
Description: Dominance relation. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
brdomi (𝐴𝐵 → ∃𝑓 𝑓:𝐴1-1𝐵)
Distinct variable groups:   𝐴,𝑓   𝐵,𝑓

Proof of Theorem brdomi
StepHypRef Expression
1 reldom 6314 . . . 4 Rel ≼
21brrelex2i 4431 . . 3 (𝐴𝐵𝐵 ∈ V)
3 brdomg 6317 . . 3 (𝐵 ∈ V → (𝐴𝐵 ↔ ∃𝑓 𝑓:𝐴1-1𝐵))
42, 3syl 14 . 2 (𝐴𝐵 → (𝐴𝐵 ↔ ∃𝑓 𝑓:𝐴1-1𝐵))
54ibi 174 1 (𝐴𝐵 → ∃𝑓 𝑓:𝐴1-1𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wb 103  wex 1422  wcel 1434  Vcvv 2610   class class class wbr 3805  1-1wf1 4949  cdom 6308
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2612  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-br 3806  df-opab 3860  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-dm 4401  df-rn 4402  df-fn 4955  df-f 4956  df-f1 4957  df-dom 6311
This theorem is referenced by:  ctex  6322  2dom  6374  xpdom2  6397  isinfinf  6454  infm  6456
  Copyright terms: Public domain W3C validator