Theorem 1t1e1ALT 39232

Description: Alternate proof of 1t1e1 11793 using a different set of axioms (add ax-mulrcl 10593, ax-i2m1 10598, ax-1ne0 10599, ax-rrecex 10602 and remove ax-resscn 10587, ax-mulcom 10594, ax-mulass 10596, ax-distr 10597). (Contributed by Steven Nguyen, 20-Sep-2022.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
1t1e1ALT	⊢ (1 · 1) = 1

Proof of Theorem 1t1e1ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10634	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		ax-1rid 10600	. 2 ⊢ (1 ∈ ℝ → (1 · 1) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1 · 1) = 1

Syntax hints:   = wceq 1536   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7149  ℝcr 10529  1c1 10531   · cmul 10535

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2792  ax-1cn 10588  ax-icn 10589  ax-addcl 10590  ax-mulcl 10592  ax-mulrcl 10593  ax-i2m1 10598  ax-1ne0 10599  ax-1rid 10600  ax-rrecex 10602  ax-cnre 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2892  df-nfc 2962  df-ne 3016  df-ral 3142  df-rex 3143  df-rab 3146  df-v 3493  df-dif 3932  df-un 3934  df-in 3936  df-ss 3945  df-nul 4285  df-if 4461  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5060  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7152

This theorem is referenced by:  nnmul1com  39241  remulinvcom  39325