Theorem disjALTVid 36018

Description: The class of identity relations is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 20-Jun-2021.)

Assertion

Ref	Expression
disjALTVid	⊢ Disj I

Proof of Theorem disjALTVid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cosscnvid 35754	. . 3 ⊢ ≀ ◡ I = I
2	1	eqimssi 4018	. 2 ⊢ ≀ ◡ I ⊆ I
3		reli 5691	. 2 ⊢ Rel I
4		dfdisjALTV2 35980	. 2 ⊢ ( Disj I ↔ ( ≀ ◡ I ⊆ I ∧ Rel I ))
5	2, 3, 4	mpbir2an 709	1 ⊢ Disj I

Syntax hints:   ⊆ wss 3929   I cid 5452  ^◡ccnv 5547  Rel wrel 5553   ≀ ccoss 35486   Disj wdisjALTV 35520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2792  ax-sep 5196  ax-nul 5203  ax-pr 5323

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1084  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2892  df-nfc 2962  df-ral 3142  df-rex 3143  df-rab 3146  df-v 3493  df-dif 3932  df-un 3934  df-in 3936  df-ss 3945  df-nul 4285  df-if 4461  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-br 5060  df-opab 5122  df-id 5453  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-coss 35692  df-cnvrefrel 35798  df-disjALTV 35971

This theorem is referenced by:  disjALTVidres  36019  disjALTVinidres  36020  disjALTVxrnidres  36021