Theorem idsymrel 35812

Description: The identity relation is symmetric. (Contributed by AV, 19-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
idsymrel	⊢ SymRel I

Proof of Theorem idsymrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvi 6000	. 2 ⊢ ◡ I = I
2		reli 5698	. 2 ⊢ Rel I
3		dfsymrel4 35802	. 2 ⊢ ( SymRel I ↔ (◡ I = I ∧ Rel I ))
4	1, 2, 3	mpbir2an 709	1 ⊢ SymRel I

Syntax hints:   = wceq 1537   I cid 5459  ^◡ccnv 5554  Rel wrel 5560   SymRel wsymrel 35480

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pr 5330

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5067  df-opab 5129  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-symrel 35795

This theorem is referenced by: (None)