Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
||
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ax-mulass | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Multiplication of complex numbers is associative. Axiom 10 of 22 for real and complex numbers, justified by Theorem axmulass 10967. Proofs should normally use mulass 11013 instead. (New usage is discouraged.) (Contributed by NM, 22-Nov-1994.) |
Ref | Expression |
---|---|
ax-mulass | โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | cA | . . . 4 class ๐ด | |
2 | cc 10923 | . . . 4 class โ | |
3 | 1, 2 | wcel 2104 | . . 3 wff ๐ด โ โ |
4 | cB | . . . 4 class ๐ต | |
5 | 4, 2 | wcel 2104 | . . 3 wff ๐ต โ โ |
6 | cC | . . . 4 class ๐ถ | |
7 | 6, 2 | wcel 2104 | . . 3 wff ๐ถ โ โ |
8 | 3, 5, 7 | w3a 1087 | . 2 wff (๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) |
9 | cmul 10930 | . . . . 5 class ยท | |
10 | 1, 4, 9 | co 7307 | . . . 4 class (๐ด ยท ๐ต) |
11 | 10, 6, 9 | co 7307 | . . 3 class ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) |
12 | 4, 6, 9 | co 7307 | . . . 4 class (๐ต ยท ๐ถ) |
13 | 1, 12, 9 | co 7307 | . . 3 class (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) |
14 | 11, 13 | wceq 1539 | . 2 wff ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)) |
15 | 8, 14 | wi 4 | 1 wff ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ))) |
Colors of variables: wff setvar class |
This axiom is referenced by: mulass 11013 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |