MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ax-mulass Structured version   Visualization version   GIF version

Axiom ax-mulass 10991
Description: Multiplication of complex numbers is associative. Axiom 10 of 22 for real and complex numbers, justified by Theorem axmulass 10967. Proofs should normally use mulass 11013 instead. (New usage is discouraged.) (Contributed by NM, 22-Nov-1994.)
Assertion
Ref Expression
ax-mulass ((๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ถ โˆˆ โ„‚) โ†’ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)))

Detailed syntax breakdown of Axiom ax-mulass
StepHypRef Expression
1 cA . . . 4 class ๐ด
2 cc 10923 . . . 4 class โ„‚
31, 2wcel 2104 . . 3 wff ๐ด โˆˆ โ„‚
4 cB . . . 4 class ๐ต
54, 2wcel 2104 . . 3 wff ๐ต โˆˆ โ„‚
6 cC . . . 4 class ๐ถ
76, 2wcel 2104 . . 3 wff ๐ถ โˆˆ โ„‚
83, 5, 7w3a 1087 . 2 wff (๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ถ โˆˆ โ„‚)
9 cmul 10930 . . . . 5 class ยท
101, 4, 9co 7307 . . . 4 class (๐ด ยท ๐ต)
1110, 6, 9co 7307 . . 3 class ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ)
124, 6, 9co 7307 . . . 4 class (๐ต ยท ๐ถ)
131, 12, 9co 7307 . . 3 class (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ))
1411, 13wceq 1539 . 2 wff ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ))
158, 14wi 4 1 wff ((๐ด โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ต โˆˆ โ„‚ โˆง ๐ถ โˆˆ โ„‚) โ†’ ((๐ด ยท ๐ต) ยท ๐ถ) = (๐ด ยท (๐ต ยท ๐ถ)))
Colors of variables: wff setvar class
This axiom is referenced by:  mulass  11013
  Copyright terms: Public domain W3C validator