Theorem 2p2e4 8854

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: https://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	|- ( 2 + 2 ) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8786	. . 3 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5785	. 2 |- ( 2 + 2 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
3		df-4 8788	. . 3 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		df-3 8787	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
5	4	oveq1i 5784	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = ( ( 2 + 1 ) + 1 )
6		2cn 8798	. . . 4 |- 2 e. CC
7		ax-1cn 7720	. . . 4 |- 1 e. CC
8	6, 7, 7	addassi 7781	. . 3 |- ( ( 2 + 1 ) + 1 ) = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
9	3, 5, 8	3eqtri 2164	. 2 |- 4 = ( 2 + ( 1 + 1 ) )
10	2, 9	eqtr4i 2163	1 |- ( 2 + 2 ) = 4

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774   1c1 7628   + caddc 7630   2c2 8778   3c3 8779   4c4 8780

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724  ax-addass 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788

This theorem is referenced by:  2t2e4  8881  i4  10402  4bc2eq6  10527  resqrexlemover  10789  resqrexlemcalc1  10793  ef01bndlem  11470  6gcd4e2  11690