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Description: Proposition 9-3.5(iv) of [Gleason] p. 123. (Contributed by NM, 13-May-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Jun-2013.) |
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ltexpri |
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1 | simpr 108 |
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2 | 1 | eleq1d 2148 |
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3 | simpl 107 |
. . . . . . . . 9
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4 | 1, 3 | oveq12d 5561 |
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5 | 4 | eleq1d 2148 |
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6 | 2, 5 | anbi12d 457 |
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7 | 6 | cbvexdva 1846 |
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8 | 7 | cbvrabv 2601 |
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9 | 1 | eleq1d 2148 |
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10 | 4 | eleq1d 2148 |
. . . . . . 7
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11 | 9, 10 | anbi12d 457 |
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12 | 11 | cbvexdva 1846 |
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13 | 12 | cbvrabv 2601 |
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14 | 8, 13 | opeq12i 3583 |
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15 | 14 | ltexprlempr 6860 |
. 2
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16 | 14 | ltexprlemfl 6861 |
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17 | 14 | ltexprlemrl 6862 |
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18 | 16, 17 | eqssd 3017 |
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19 | 14 | ltexprlemfu 6863 |
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20 | 14 | ltexprlemru 6864 |
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21 | 19, 20 | eqssd 3017 |
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22 | ltrelpr 6757 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | brel 4418 |
. . . . . 6
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24 | 23 | simpld 110 |
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25 | addclpr 6789 |
. . . . 5
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26 | 24, 15, 25 | syl2anc 403 |
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27 | 23 | simprd 112 |
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28 | preqlu 6724 |
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29 | 26, 27, 28 | syl2anc 403 |
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30 | 18, 21, 29 | mpbir2and 886 |
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31 | oveq2 5551 |
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32 | 31 | eqeq1d 2090 |
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33 | 32 | rspcev 2702 |
. 2
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34 | 15, 30, 33 | syl2anc 403 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 577 ax-in2 578 ax-io 663 ax-5 1377 ax-7 1378 ax-gen 1379 ax-ie1 1423 ax-ie2 1424 ax-8 1436 ax-10 1437 ax-11 1438 ax-i12 1439 ax-bndl 1440 ax-4 1441 ax-13 1445 ax-14 1446 ax-17 1460 ax-i9 1464 ax-ial 1468 ax-i5r 1469 ax-ext 2064 ax-coll 3901 ax-sep 3904 ax-nul 3912 ax-pow 3956 ax-pr 3972 ax-un 4196 ax-setind 4288 ax-iinf 4337 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 777 df-3or 921 df-3an 922 df-tru 1288 df-fal 1291 df-nf 1391 df-sb 1687 df-eu 1945 df-mo 1946 df-clab 2069 df-cleq 2075 df-clel 2078 df-nfc 2209 df-ne 2247 df-ral 2354 df-rex 2355 df-reu 2356 df-rab 2358 df-v 2604 df-sbc 2817 df-csb 2910 df-dif 2976 df-un 2978 df-in 2980 df-ss 2987 df-nul 3259 df-pw 3392 df-sn 3412 df-pr 3413 df-op 3415 df-uni 3610 df-int 3645 df-iun 3688 df-br 3794 df-opab 3848 df-mpt 3849 df-tr 3884 df-eprel 4052 df-id 4056 df-po 4059 df-iso 4060 df-iord 4129 df-on 4131 df-suc 4134 df-iom 4340 df-xp 4377 df-rel 4378 df-cnv 4379 df-co 4380 df-dm 4381 df-rn 4382 df-res 4383 df-ima 4384 df-iota 4897 df-fun 4934 df-fn 4935 df-f 4936 df-f1 4937 df-fo 4938 df-f1o 4939 df-fv 4940 df-ov 5546 df-oprab 5547 df-mpt2 5548 df-1st 5798 df-2nd 5799 df-recs 5954 df-irdg 6019 df-1o 6065 df-2o 6066 df-oadd 6069 df-omul 6070 df-er 6172 df-ec 6174 df-qs 6178 df-ni 6556 df-pli 6557 df-mi 6558 df-lti 6559 df-plpq 6596 df-mpq 6597 df-enq 6599 df-nqqs 6600 df-plqqs 6601 df-mqqs 6602 df-1nqqs 6603 df-rq 6604 df-ltnqqs 6605 df-enq0 6676 df-nq0 6677 df-0nq0 6678 df-plq0 6679 df-mq0 6680 df-inp 6718 df-iplp 6720 df-iltp 6722 |
This theorem is referenced by: lteupri 6869 ltaprlem 6870 ltaprg 6871 ltmprr 6894 recexgt0sr 7012 mulgt0sr 7016 |
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