Theorem niex 6553

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 4336	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 6545	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 3099	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 3030	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 3918	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1434  Vcvv 2602   ∖ cdif 2971  ∅c0 3252  {csn 3400  ωcom 4333  Ncnpi 6513

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-iinf 4331

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1687  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ral 2354  df-v 2604  df-dif 2976  df-in 2980  df-ss 2987  df-int 3639  df-iom 4334  df-ni 6545

This theorem is referenced by:  enqex  6601  nqex  6604  enq0ex  6680  nq0ex  6681