Theorem relxp 4648

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
relxp	⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 4647	. 2 ⊢ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V)
2		df-rel 4546	. 2 ⊢ (Rel (𝐴 × 𝐵) ↔ (𝐴 × 𝐵) ⊆ (V × V))
3	1, 2	mpbir 145	1 ⊢ Rel (𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:  Vcvv 2686   ⊆ wss 3071   × cxp 4537  Rel wrel 4544

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-opab 3990  df-xp 4545  df-rel 4546

This theorem is referenced by:  xpiindim  4676  eliunxp  4678  opeliunxp2  4679  relres  4847  codir  4927  qfto  4928  cnvcnv  4991  dfco2  5038  unixpm  5074  ressn  5079  fliftcnv  5696  fliftfun  5697  opeliunxp2f  6135  reltpos  6147  tpostpos  6161  tposfo  6168  tposf  6169  swoer  6457  xpider  6500  erinxp  6503  xpcomf1o  6719  ltrel  7826  lerel  7828  fisumcom2  11207  txuni2  12425  txdis1cn  12447  xmeter  12605  reldvg  12817