Theorem nff1 6559

Description: Bound-variable hypothesis builder for a one-to-one function. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
nff1.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹
nff1.2	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nff1.3	⊢ Ⅎ𝑥𝐵

Assertion

Ref	Expression
nff1	⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Proof of Theorem nff1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1 6346	. 2 ⊢ (𝐹:𝐴–1-1→𝐵 ↔ (𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹))
2		nff1.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3		nff1.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
4		nff1.3	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐵
5	2, 3, 4	nff 6496	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴⟶𝐵
6	2	nfcnv 5735	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
7	6	nffun 6364	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Fun ◡𝐹
8	5, 7	nfan 1900	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹:𝐴⟶𝐵 ∧ Fun ◡𝐹)
9	1, 8	nfxfr 1853	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝐹:𝐴–1-1→𝐵

Syntax hints:   ∧ wa 398  Ⅎwnf 1784  Ⅎwnfc 2961  ^◡ccnv 5540  Fun wfun 6335  ⟶wf 6337  –1-1→wf1 6338

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rab 3147  df-v 3488  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3940  df-nul 4280  df-if 4454  df-sn 4554  df-pr 4556  df-op 4560  df-br 5053  df-opab 5115  df-rel 5548  df-cnv 5549  df-co 5550  df-dm 5551  df-rn 5552  df-fun 6343  df-fn 6344  df-f 6345  df-f1 6346

This theorem is referenced by:  nff1o  6599  iundom2g  9948