MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  simp31l Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem simp31l 1182
Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)
Assertion
Ref Expression
simp31l ((𝜏𝜂 ∧ ((𝜑𝜓) ∧ 𝜒𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l
StepHypRef Expression
1 simp1l 1083 . 2 (((𝜑𝜓) ∧ 𝜒𝜃) → 𝜑)
213ad2ant3 1082 1 ((𝜏𝜂 ∧ ((𝜑𝜓) ∧ 𝜒𝜃)) → 𝜑)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 384  w3a 1036
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-3an 1038
This theorem is referenced by:  ps-2c  34321  cdlema1N  34584  trlval3  34981  cdleme12  35065  cdlemednpq  35093  cdleme19d  35101  cdleme19e  35102  cdleme20f  35109  cdleme20h  35111  cdleme20l2  35116  cdleme20l  35117  cdleme20m  35118  cdleme21j  35131  cdleme22a  35135  cdleme22cN  35137  cdleme22f2  35142  cdleme32b  35237  cdlemg12f  35443  cdlemg12g  35444  cdlemg12  35445  cdlemg28a  35488  cdlemg31b0N  35489  cdlemg29  35500  cdlemg33a  35501  cdlemg36  35509  cdlemg42  35524  cdlemk16a  35651  cdlemk21-2N  35686  cdlemk32  35692  cdlemkid2  35719  cdlemk54  35753  cdlemk55a  35754  dihord10  36019
  Copyright terms: Public domain W3C validator