Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg42 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemg42 35494
Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, first line of third paragraph on p. 117. (Contributed by NM, 3-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg42.l = (le‘𝐾)
cdlemg42.j = (join‘𝐾)
cdlemg42.a 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
cdlemg42.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemg42.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
cdlemg42.r 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
Assertion
Ref Expression
cdlemg42 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → ¬ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃)))

Proof of Theorem cdlemg42
StepHypRef Expression
1 simp33 1097 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))
2 simpl1l 1110 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝐾 ∈ HL)
3 simp31l 1182 . . . . . . . . . 10 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → 𝑃𝐴)
43adantr 481 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝑃𝐴)
5 simp1 1059 . . . . . . . . . . 11 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
6 simp2l 1085 . . . . . . . . . . 11 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → 𝐹𝑇)
7 cdlemg42.l . . . . . . . . . . . 12 = (le‘𝐾)
8 cdlemg42.a . . . . . . . . . . . 12 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
9 cdlemg42.h . . . . . . . . . . . 12 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
10 cdlemg42.t . . . . . . . . . . . 12 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
117, 8, 9, 10ltrnat 34903 . . . . . . . . . . 11 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇𝑃𝐴) → (𝐹𝑃) ∈ 𝐴)
125, 6, 3, 11syl3anc 1323 . . . . . . . . . 10 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → (𝐹𝑃) ∈ 𝐴)
1312adantr 481 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝐹𝑃) ∈ 𝐴)
14 cdlemg42.j . . . . . . . . . 10 = (join‘𝐾)
157, 14, 8hlatlej1 34138 . . . . . . . . 9 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃𝐴 ∧ (𝐹𝑃) ∈ 𝐴) → 𝑃 (𝑃 (𝐹𝑃)))
162, 4, 13, 15syl3anc 1323 . . . . . . . 8 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝑃 (𝑃 (𝐹𝑃)))
17 simpr 477 . . . . . . . 8 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃)))
18 hllat 34127 . . . . . . . . . 10 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ Lat)
192, 18syl 17 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝐾 ∈ Lat)
20 eqid 2621 . . . . . . . . . . 11 (Base‘𝐾) = (Base‘𝐾)
2120, 8atbase 34053 . . . . . . . . . 10 (𝑃𝐴𝑃 ∈ (Base‘𝐾))
224, 21syl 17 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝑃 ∈ (Base‘𝐾))
23 simp2r 1086 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → 𝐺𝑇)
247, 8, 9, 10ltrnat 34903 . . . . . . . . . . . 12 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝐺𝑇𝑃𝐴) → (𝐺𝑃) ∈ 𝐴)
255, 23, 3, 24syl3anc 1323 . . . . . . . . . . 11 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → (𝐺𝑃) ∈ 𝐴)
2625adantr 481 . . . . . . . . . 10 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝐺𝑃) ∈ 𝐴)
2720, 8atbase 34053 . . . . . . . . . 10 ((𝐺𝑃) ∈ 𝐴 → (𝐺𝑃) ∈ (Base‘𝐾))
2826, 27syl 17 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝐺𝑃) ∈ (Base‘𝐾))
2920, 14, 8hlatjcl 34130 . . . . . . . . . 10 ((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑃𝐴 ∧ (𝐹𝑃) ∈ 𝐴) → (𝑃 (𝐹𝑃)) ∈ (Base‘𝐾))
302, 4, 13, 29syl3anc 1323 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝑃 (𝐹𝑃)) ∈ (Base‘𝐾))
3120, 7, 14latjle12 16983 . . . . . . . . 9 ((𝐾 ∈ Lat ∧ (𝑃 ∈ (Base‘𝐾) ∧ (𝐺𝑃) ∈ (Base‘𝐾) ∧ (𝑃 (𝐹𝑃)) ∈ (Base‘𝐾))) → ((𝑃 (𝑃 (𝐹𝑃)) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) ↔ (𝑃 (𝐺𝑃)) (𝑃 (𝐹𝑃))))
3219, 22, 28, 30, 31syl13anc 1325 . . . . . . . 8 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → ((𝑃 (𝑃 (𝐹𝑃)) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) ↔ (𝑃 (𝐺𝑃)) (𝑃 (𝐹𝑃))))
3316, 17, 32mpbi2and 955 . . . . . . 7 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝑃 (𝐺𝑃)) (𝑃 (𝐹𝑃)))
34 simpl32 1141 . . . . . . . . 9 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝐺𝑃) ≠ 𝑃)
3534necomd 2845 . . . . . . . 8 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝑃 ≠ (𝐺𝑃))
367, 14, 8ps-1 34240 . . . . . . . 8 ((𝐾 ∈ HL ∧ (𝑃𝐴 ∧ (𝐺𝑃) ∈ 𝐴𝑃 ≠ (𝐺𝑃)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ (𝐹𝑃) ∈ 𝐴)) → ((𝑃 (𝐺𝑃)) (𝑃 (𝐹𝑃)) ↔ (𝑃 (𝐺𝑃)) = (𝑃 (𝐹𝑃))))
372, 4, 26, 35, 4, 13, 36syl132anc 1341 . . . . . . 7 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → ((𝑃 (𝐺𝑃)) (𝑃 (𝐹𝑃)) ↔ (𝑃 (𝐺𝑃)) = (𝑃 (𝐹𝑃))))
3833, 37mpbid 222 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝑃 (𝐺𝑃)) = (𝑃 (𝐹𝑃)))
3938oveq1d 6619 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → ((𝑃 (𝐺𝑃))(meet‘𝐾)𝑊) = ((𝑃 (𝐹𝑃))(meet‘𝐾)𝑊))
40 simpl1 1062 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
41 simpl2r 1113 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝐺𝑇)
42 simpl31 1140 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))
43 eqid 2621 . . . . . . 7 (meet‘𝐾) = (meet‘𝐾)
44 cdlemg42.r . . . . . . 7 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
457, 14, 43, 8, 9, 10, 44trlval2 34927 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝐺𝑇 ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊)) → (𝑅𝐺) = ((𝑃 (𝐺𝑃))(meet‘𝐾)𝑊))
4640, 41, 42, 45syl3anc 1323 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝑅𝐺) = ((𝑃 (𝐺𝑃))(meet‘𝐾)𝑊))
47 simpl2l 1112 . . . . . 6 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → 𝐹𝑇)
487, 14, 43, 8, 9, 10, 44trlval2 34927 . . . . . 6 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇 ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊)) → (𝑅𝐹) = ((𝑃 (𝐹𝑃))(meet‘𝐾)𝑊))
4940, 47, 42, 48syl3anc 1323 . . . . 5 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝑅𝐹) = ((𝑃 (𝐹𝑃))(meet‘𝐾)𝑊))
5039, 46, 493eqtr4rd 2666 . . . 4 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) ∧ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))) → (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺))
5150ex 450 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → ((𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃)) → (𝑅𝐹) = (𝑅𝐺)))
5251necon3ad 2803 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → ((𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺) → ¬ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃))))
531, 52mpd 15 1 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ (𝐹𝑇𝐺𝑇) ∧ ((𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝐺𝑃) ≠ 𝑃 ∧ (𝑅𝐹) ≠ (𝑅𝐺))) → ¬ (𝐺𝑃) (𝑃 (𝐹𝑃)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 196  wa 384  w3a 1036   = wceq 1480  wcel 1987  wne 2790   class class class wbr 4613  cfv 5847  (class class class)co 6604  Basecbs 15781  lecple 15869  joincjn 16865  meetcmee 16866  Latclat 16966  Atomscatm 34027  HLchlt 34114  LHypclh 34747  LTrncltrn 34864  trLctrl 34922
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-rep 4731  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-id 4989  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-riota 6565  df-ov 6607  df-oprab 6608  df-mpt2 6609  df-map 7804  df-preset 16849  df-poset 16867  df-plt 16879  df-lub 16895  df-glb 16896  df-join 16897  df-meet 16898  df-p0 16960  df-lat 16967  df-oposet 33940  df-ol 33942  df-oml 33943  df-covers 34030  df-ats 34031  df-atl 34062  df-cvlat 34086  df-hlat 34115  df-lhyp 34751  df-laut 34752  df-ldil 34867  df-ltrn 34868  df-trl 34923
This theorem is referenced by:  cdlemg43  35495
  Copyright terms: Public domain W3C validator